问题：16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘汰1支球队)进行，请问一共要进行多少场比赛才能产生一支冠军队?解法1：按照比赛进程，第一轮16支球队进行8场比赛，淘汰8支球队；第二轮，晋级的8支球队进行4场比赛，淘汰4支球队；第三轮，再次晋级的4支球队进行2场比赛，淘汰2支球队；第四轮，2支球队进行决赛，产生1支冠军队。所以，一共要进行15场比赛，才能产生1支冠军队。解法2：匈牙利数学家路莎·佩特曾说：“数学家往往不是对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，甚至把它转化为已经得到解决的问题。”据此，由16支球队产生1支冠军队就要淘汰15支球队，每淘汰1支球队就要进行1场比赛可知，一共要进行15场比赛，才能产生1支冠军队。请根据上述材料回答以下问题：(1)上述两种解法的思维方向是什么?(5分)(2)第二种解法所反映的数学思想方法是什么?(5分)(3)如指导高年段小学生学习该数学思想方法，试拟定教学目标。(15分)(4)依据拟定的教学目标，设计课堂教学的导入环节。(15分)

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正确答案：

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　　参考解析

（1）解法1为正向思维，解法2为反向思维。

（2）第二种解法所反映的数学思想方法：

第二种解法所反映的数学思想是转化。转化是一种常见的、极为重要的解决问题的策略，是重要的数学思想方法“化归思想”的具体表现。运用转化的思想去处理问题，可以使问题化繁为简，化未知为已知，其关键是要能根据具体的问题，确定转化后要实现的目标和具体的转化方法。

（3）教学目标：

　　①知识与技能目标：学习用转化策略解决问题的过程，通过解决具体问题，感悟转化的含义。

　　②过程与方法目标：在具体问题的解决过程中，进一步积累运用转化策略的经验，掌握一些常用方法和转化技巧。

　　③情感态度与价值观目标：进一步增强解决问题的策略意识，体会运用转化的策略是解决问题的有效方法，增强克服困难的勇气，获得成功的体验。

（4）课堂导入：

创设情境，揭示“转化”。

数学是和生活密切联系的，课的开始，教师先跟学生讲一个爱迪生和他的助手测量灯泡体积的故事。助手花了几个小时来计算灯泡的体积，也没有算出来，爱迪生能很快地算出来，让学生猜一猜爱迪生是用什么方法?根据学生的回答，教师适时小结：把灯泡的体积转化成水的体积，这就是一种非常重要的解决问题的策略，叫作“转化”。通过故事情境导人新课，激发学生的学习兴趣。